Деформационное квантование и квантовые группы. Лекция 4, Г.И.Шарыгин, А.Б.Жеглов
10.03.26 Докладчик: Petr Grinevich (Landau Institute and MSU) Dubrovin-Natanzon divisors on rational M-curves Дивизоры Дубровина-Натанзона на рациональных М-кривых Abstract: Real regular multi-soliton solutions of the Kadomtseva-Petviashvili-2 equation (KP-2) can be built using both Darboux transformations (in this case, the soliton data are points of completely non-negative Grassmannians), and using the Krichever construction, in which case the soliton data are divisors on MM curves (the first M means maximum, the second is Mumford). According to Postnikov's work, a completely non-negative Grassmannian breaks up into a union of positroid cells. In our approach, positroid cells turn out to be real components of the Jacobians of MM curves, and we need to consider both smooth divisors (lying outside the singular points) and singular ones (the points of the divisor that fall on the singular points of the curve). If we use Weyl divisors, then blowups must be performed when approaching special points. We have shown that for completely positive cells, there are blowups of only two simplest types for Dubrovin-Novikov divisors. Based on a joint work with S.Abenda Аннотация: Вещественные регулярные многосолитонные решения уравнения Кадомцева-Петвиашвили-2 (КП-2) можно строить как с помощью преобразования Дарбу (при этом солитонными данными являются точки вполне неотрицательных грассманианов), так и с помощью конструкции Кричевера, при этом солитонные данные - это дивизоры на ММ-кривых (первое М означает максимальная, второе - Мамфорд). Согласно работе Постникова, вполне неотрицательный грассманиан распадается в объединение позитроидных клеток. В нашем подходе позитроидные клетки оказыаются вещественными компонентами якобианов ММ-кривых, при этом нужно рассматривать как гладкие дивизоры (лежащие вне особых точек), так и сингулярные (точки дивизора попадают на особые точки кривой). Если использовать дивизоры Вейля, то при подходе к особым точкам необходимо проводить раздутия. Нами показано, что для вполне положительных клеток для дивизоров Дубровина-Новикова возникают раздутия лишь двух простейших типов. На основе совместной работы с С.Абенда Лекторы - Георгий Игоревич Шарыгин, Александр Борисович Жеглов Страница курса - https://mccme.ru/ru/nmu/courses-of-nmu/vesna-20252026/s26-sem-sharygin/ Плейлист на YouTube - https://www.youtube.com/playlist?list=PLp9ABVh6_x4HOc2v9JY66I5XgnFjdxui0 Плейлист на RuTube - https://rutube.ru/plst/1460187 Канал НМУ на RuTube - https://rutube.ru/channel/42881756/
10.03.26 Докладчик: Petr Grinevich (Landau Institute and MSU) Dubrovin-Natanzon divisors on rational M-curves Дивизоры Дубровина-Натанзона на рациональных М-кривых Abstract: Real regular multi-soliton solutions of the Kadomtseva-Petviashvili-2 equation (KP-2) can be built using both Darboux transformations (in this case, the soliton data are points of completely non-negative Grassmannians), and using the Krichever construction, in which case the soliton data are divisors on MM curves (the first M means maximum, the second is Mumford). According to Postnikov's work, a completely non-negative Grassmannian breaks up into a union of positroid cells. In our approach, positroid cells turn out to be real components of the Jacobians of MM curves, and we need to consider both smooth divisors (lying outside the singular points) and singular ones (the points of the divisor that fall on the singular points of the curve). If we use Weyl divisors, then blowups must be performed when approaching special points. We have shown that for completely positive cells, there are blowups of only two simplest types for Dubrovin-Novikov divisors. Based on a joint work with S.Abenda Аннотация: Вещественные регулярные многосолитонные решения уравнения Кадомцева-Петвиашвили-2 (КП-2) можно строить как с помощью преобразования Дарбу (при этом солитонными данными являются точки вполне неотрицательных грассманианов), так и с помощью конструкции Кричевера, при этом солитонные данные - это дивизоры на ММ-кривых (первое М означает максимальная, второе - Мамфорд). Согласно работе Постникова, вполне неотрицательный грассманиан распадается в объединение позитроидных клеток. В нашем подходе позитроидные клетки оказыаются вещественными компонентами якобианов ММ-кривых, при этом нужно рассматривать как гладкие дивизоры (лежащие вне особых точек), так и сингулярные (точки дивизора попадают на особые точки кривой). Если использовать дивизоры Вейля, то при подходе к особым точкам необходимо проводить раздутия. Нами показано, что для вполне положительных клеток для дивизоров Дубровина-Новикова возникают раздутия лишь двух простейших типов. На основе совместной работы с С.Абенда Лекторы - Георгий Игоревич Шарыгин, Александр Борисович Жеглов Страница курса - https://mccme.ru/ru/nmu/courses-of-nmu/vesna-20252026/s26-sem-sharygin/ Плейлист на YouTube - https://www.youtube.com/playlist?list=PLp9ABVh6_x4HOc2v9JY66I5XgnFjdxui0 Плейлист на RuTube - https://rutube.ru/plst/1460187 Канал НМУ на RuTube - https://rutube.ru/channel/42881756/