Логический кружок 18. Бесконечно малые в R-анализе
Вначале рассматриваются классические представления о бесконечно малых, и проводится идея, что в конструкции бесконечно малой соединяются бесконечность и переход к новому состоянию количества. Ставится задача: нельзя ли перейти к новому количеству без бесконечности. Развивается новая математическая структура (дуальные числа), где бесконечно малые интерпретируются как величины, лежащие на числовых осях, перпендикулярных к числовой оси конечных чисел. Затем предполагается, что эти оси могут вращаться, выражая соизмерение конечного и бесконечно малого с одновременным сжатием шкалы бесконечно малых до конечного интервала. На этой основе вводятся слой-диаграммы, даётся представление о "сильных" операциях и предельных переходах, способных за конечное время переходить от одного количественного слоя к другому. Рассматриваются примеры таких процессов (Москва, 5 марта 2019 г.).
Вначале рассматриваются классические представления о бесконечно малых, и проводится идея, что в конструкции бесконечно малой соединяются бесконечность и переход к новому состоянию количества. Ставится задача: нельзя ли перейти к новому количеству без бесконечности. Развивается новая математическая структура (дуальные числа), где бесконечно малые интерпретируются как величины, лежащие на числовых осях, перпендикулярных к числовой оси конечных чисел. Затем предполагается, что эти оси могут вращаться, выражая соизмерение конечного и бесконечно малого с одновременным сжатием шкалы бесконечно малых до конечного интервала. На этой основе вводятся слой-диаграммы, даётся представление о "сильных" операциях и предельных переходах, способных за конечное время переходить от одного количественного слоя к другому. Рассматриваются примеры таких процессов (Москва, 5 марта 2019 г.).