Домрина А.В. | Лекция 3 по математическому анализу II | ВМК МГУ.
Лекция 3. Обобщенный гармонический ряд, асимптотика для частичных сумм гармонического ряда, признак Раабе. Ряды с членами произвольного знака. Абсолютная сходимость. Пример ряда, для которого не выполнено переместительное свойство. Теорема Римана об условно сходящихся рядах (первая часть доказательства: для любого вещественного числа С можно так переставить члены условно сходящегося ряда, что сумма нового ряда будет равна С). 01:16 — 02:32 — повторение формулировки интегрального признака Коши-Маклорена 02:33 — 06:39 — обобщенный гармонический ряд 07:00 — 21:54 — вывод асимптотической формулы для частичной суммы гармонического ряда 21:55 — 37:40 — признак Раабе 37:41 — 43:40 — ряды с членами произвольного знака (знакопеременные), понятие абсолютной сходимости ряда, пример. 47:13 — 54:50 — пример сходящегося ряда, который абсолютно расходится 54:50 — 55:50 — определение условно сходящегося ряда 56:00 — 1:05:25 — показано, что перестановкой членов ряда из предыдущего примера можно получить ряд, сумма которого отличается от суммы исходного ряда 1:06:15 — 1:32:25 — теорема Римана (1 часть док-ва)
Лекция 3. Обобщенный гармонический ряд, асимптотика для частичных сумм гармонического ряда, признак Раабе. Ряды с членами произвольного знака. Абсолютная сходимость. Пример ряда, для которого не выполнено переместительное свойство. Теорема Римана об условно сходящихся рядах (первая часть доказательства: для любого вещественного числа С можно так переставить члены условно сходящегося ряда, что сумма нового ряда будет равна С). 01:16 — 02:32 — повторение формулировки интегрального признака Коши-Маклорена 02:33 — 06:39 — обобщенный гармонический ряд 07:00 — 21:54 — вывод асимптотической формулы для частичной суммы гармонического ряда 21:55 — 37:40 — признак Раабе 37:41 — 43:40 — ряды с членами произвольного знака (знакопеременные), понятие абсолютной сходимости ряда, пример. 47:13 — 54:50 — пример сходящегося ряда, который абсолютно расходится 54:50 — 55:50 — определение условно сходящегося ряда 56:00 — 1:05:25 — показано, что перестановкой членов ряда из предыдущего примера можно получить ряд, сумма которого отличается от суммы исходного ряда 1:06:15 — 1:32:25 — теорема Римана (1 часть док-ва)