8 класс. Алгебра. Внесение множителя под знак корня
Добрый день, уважаемые ученики! Сегодня мы будем изучать новую тему — внесение множителя под знак корня. Мы рассмотрим правила и порешаем задачи, чтобы закрепить материал. Основные понятия и правила Множитель — число, которое стоит перед знаком корня. Корень — математическая операция, обратная возведению в степень. Чтобы внести положительное число под корень, его нужно возвести в степень, соответствующую степени корня, и умножить на подкоренное выражение. Если число отрицательное, минус оставляется за знаком корня, а само число вносится под корень в степени, соответствующей степени корня. Обратите внимание Корень четной степени не может быть извлечен из отрицательного числа. Если корень не имеет степени, подразумевается квадратный корень (вторая степень). Примеры Рассмотрим несколько примеров: Пример 1: Внести 4 под корень: \( -4 \sqrt{x} = -\sqrt{16x} \) Пример 2: Внести \( a \) под корень: \( a \sqrt{2} = \sqrt{2a^2} \) (если \( a \) положительное) Пример 3: Внести \( a \) под корень: \( -a \sqrt{2} = -\sqrt{2a^2} \) (если \( a \) отрицательное) Задания После изучения теории попробуем порешать несколько задач: Внести 3 под корень: \( 3 \sqrt{2} \) Внести 5 под корень: \( 5 \sqrt{3} \) Внести 6 под корень: \( 6 \sqrt{10} \) Внести 3 под корень: \( 3 \sqrt{2A} \) Внести 5 под корень: \( 5 \sqrt{3B} \) Сравнение чисел Рассмотрим также, как сравнивать числа, представленные в виде корней: Пример 1: Сравнить \( 3 \sqrt{3} \) и \( \sqrt{12} \). Вносим 3 под корень: \( 3 \sqrt{3} = \sqrt{27} \). Сравниваем \( \sqrt{27} \) и \( \sqrt{12} \). Очевидно, что \( \sqrt{27} ﹥ \sqrt{12} \). Пример 2: Сравнить \( 5 \sqrt{4} \) и \( 4 \sqrt{5} \). Вносим числа под корень: \( 5 \sqrt{4} = \sqrt{100} \) и \( 4 \sqrt{5} = \sqrt{80} \). Очевидно, что \( \sqrt{100} ﹥ \sqrt{80} \). На этом урок завершен. Надеюсь, материал был полезен. До встречи на следующем занятии! ____________________________________ Школа «Алгоритм» для 0-11 классов в центре Москвы. – Мультиформатное обучение: очное, гибридное (очно+онлайн) и онлайн. – Российская школьная программа, билингвальные программы на английском и китайском языках, подготовка к международным экзаменам A-Level и HSK. Сайт школы: https://a-edu.ru?utm_source=rutube_lesson-channel г. Москва, Милютинский переулок, д.18, стр. 2
Добрый день, уважаемые ученики! Сегодня мы будем изучать новую тему — внесение множителя под знак корня. Мы рассмотрим правила и порешаем задачи, чтобы закрепить материал. Основные понятия и правила Множитель — число, которое стоит перед знаком корня. Корень — математическая операция, обратная возведению в степень. Чтобы внести положительное число под корень, его нужно возвести в степень, соответствующую степени корня, и умножить на подкоренное выражение. Если число отрицательное, минус оставляется за знаком корня, а само число вносится под корень в степени, соответствующей степени корня. Обратите внимание Корень четной степени не может быть извлечен из отрицательного числа. Если корень не имеет степени, подразумевается квадратный корень (вторая степень). Примеры Рассмотрим несколько примеров: Пример 1: Внести 4 под корень: \( -4 \sqrt{x} = -\sqrt{16x} \) Пример 2: Внести \( a \) под корень: \( a \sqrt{2} = \sqrt{2a^2} \) (если \( a \) положительное) Пример 3: Внести \( a \) под корень: \( -a \sqrt{2} = -\sqrt{2a^2} \) (если \( a \) отрицательное) Задания После изучения теории попробуем порешать несколько задач: Внести 3 под корень: \( 3 \sqrt{2} \) Внести 5 под корень: \( 5 \sqrt{3} \) Внести 6 под корень: \( 6 \sqrt{10} \) Внести 3 под корень: \( 3 \sqrt{2A} \) Внести 5 под корень: \( 5 \sqrt{3B} \) Сравнение чисел Рассмотрим также, как сравнивать числа, представленные в виде корней: Пример 1: Сравнить \( 3 \sqrt{3} \) и \( \sqrt{12} \). Вносим 3 под корень: \( 3 \sqrt{3} = \sqrt{27} \). Сравниваем \( \sqrt{27} \) и \( \sqrt{12} \). Очевидно, что \( \sqrt{27} ﹥ \sqrt{12} \). Пример 2: Сравнить \( 5 \sqrt{4} \) и \( 4 \sqrt{5} \). Вносим числа под корень: \( 5 \sqrt{4} = \sqrt{100} \) и \( 4 \sqrt{5} = \sqrt{80} \). Очевидно, что \( \sqrt{100} ﹥ \sqrt{80} \). На этом урок завершен. Надеюсь, материал был полезен. До встречи на следующем занятии! ____________________________________ Школа «Алгоритм» для 0-11 классов в центре Москвы. – Мультиформатное обучение: очное, гибридное (очно+онлайн) и онлайн. – Российская школьная программа, билингвальные программы на английском и китайском языках, подготовка к международным экзаменам A-Level и HSK. Сайт школы: https://a-edu.ru?utm_source=rutube_lesson-channel г. Москва, Милютинский переулок, д.18, стр. 2