ЕГЭ стереометрия. Скрещивающиеся прямые

В кубе АВСDA₁B₁C₁D₁ точка О₁ центр квадрата АВСD, точка О₂ – центр квадрата СС₁D₁D. а) Докажите, что прямые А₁О₁ и В₁О₂ – скрещивающиеся. б) Найдите расстояние между прямыми А₁О₁ и В₁О₂, если ребро куба равно 2.