Исследование многомерных сфер

Исследование многомерных сфер может относиться к разным областям: математике, физике или философии. В математике многомерные сферы (многообразия) изучаются в области топологии. Некоторые направления исследований: Изучение гомотопических групп сфер — они классифицируют отображения между многомерными сферами с точностью до непрерывной деформации. Гомотопические группы сфер — дискретные алгебраические объекты, конечнопорождённые абелевы группы. Исследование проблемы неподвижных точек отображений многообразий в себя. Например, возникновение формулы Лефшеца для алгебраического числа таких точек и теории Смита, изучающей топологические инварианты множеств неподвижных точек преобразований конечного порядка. Доказательство многомерного аналога трёхмерной теоремы Шенфлиса. Например, М. Браун и Мазур доказали, что всякое вложение (n − 1)-сферы в n-мерное евклидово пространство ограничивает n-мерный диск, если окрестность сферы «ручная» (имеет вид прямого произведения на интервал). В физике существуют теории, которые предполагают существование многомерных пространств. Некоторые из них: Теория струн — предполагает существование не только четырёх, но и 10 или 11 измерений. В этой теории элементарные частицы представляются как одномерные объекты (струны), которые колеблются в многомерном пространстве. Эти дополнительные измерения могут быть «свёрнуты» на микроскопических масштабах и недоступны для наблюдения. Теория мембран (или браны) — рассматривает нашу Вселенную как четырёхмерную поверхность (трёхмерное пространство плюс время), «плавающую» в многомерном пространстве. В этой теории другие Вселенные могут существовать в дополнительных измерениях, и они могут влиять друг на друга гравитационными силами. Модель RS1 и RS2 (модель Рэндалла-Сундрума) — предполагает, что гравитация может «утекать» в дополнительные измерения, что объясняет её относительную слабость по сравнению с другими фундаментальными силами. Многомерные теории используются для объяснения ряда космологических явлений, таких как тёмная материя и тёмная энергия. В некоторых моделях тёмная материя может быть результатом влияния частиц или полей, существующих в дополнительных измерениях, но взаимодействующих с нашей Вселенной только гравитационным образом. В философии есть идея онтологической многомерности Космоса и человека. Многие столетия она разрабатывалась преимущественно в эзотерической и религиозной философии. Однако в ХХ веке достижения физики микромира (предполагаемая многомерность элементарных частиц) и влияние философской метафизики заставили теоретиков переосмысливать традиционные представления о мегамире как однородном четырёхмерном пространственно-временном континууме. Также в междисциплинарной информационно-энергетической концепции (И-Э концепции) явления и объекты природы рассматриваются в тесной взаимосвязи с различными информационными и энергетическими процессами, что указывает на существование многомерных миров, откуда они проецируются в плотные миры.