Шар вписан в правильную треугольную пирамиду

36 типовых экзаменационных вариантов. Под редакцией И. В. Ященко. 5 вариант, задание 13. В правильную треугольную пирамиду с боковым ребром √13 и стороной основания 6 вписан шар. Плоскость α перпендикулярна высоте пирамиды и проходит через её середину. а) Докажите, что плоскость α и шар пересекаются более чем в одной точке. б) Найдите площадь сечения шара плоскостью α.