6 класс. Математика. Окружность: Все элементы теоретической части
Доброе утро, сегодня мы поговорим о такой теме, как окружность. Мы разберем всю теорию, законспектируем моменты по всем составляющим окружности и порешаем задачи. Давайте начнем с схематичной окружности и обозначим ее центр. Основные определения и элементы окружности Окружность — множество точек, расположенных на одинаковом расстоянии от данной точки (центра). Радиус — отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой на окружности. Хорда — отрезок, соединяющий две точки на окружности и не проходящий через центр. Диаметр — отрезок, проходящий через центр окружности и соединяющий две противоположные точки на окружности. Диаметр равен двум радиусам. Формулы для окружности и круга Длина окружности (C): \( C = 2\pi R \) или \( C = \pi D \) (где \( D = 2R \)) Площадь круга (S): \( S = \pi R^2 \) Примеры задач Задача 1: Найти длину окружности Дано: Длина окружности \( C \), диаметр \( D = 31.8 \) см, число \( \pi = 3.14 \). Найти: Длину окружности \( C \). Решение: \( C = \pi D = 3.14 \times 31.8 = 99.852 \) см (округляем до сотых: 99.85 см). Задача 2: Найти площадь круга Дано: Радиус \( R = 8.7 \) см, число \( \pi = 3.14 \). Найти: Площадь круга \( S \). Решение: \( S = \pi R^2 = 3.14 \times (8.7)^2 = 237.6666 \) см² (округляем до десятых: 237.7 см²). Задача 3: Найти площадь круга по диаметру Дано: Диаметр \( D = 31.8 \) см, число \( \pi = 3.14 \). Найти: Площадь круга \( S \). Решение: \( R = \frac{D}{2} = \frac{31.8}{2} = 15.9 \) см; \( S = \pi R^2 = 3.14 \times (15.9)^2 = 793.8234 \) см² (округляем до десятых: 793.8 см²). Задача 4: Найти радиус и площадь круга Дано: Длина окружности \( C = 18.84 \) см, число \( \pi = 3.14 \). Найти: Радиус \( R \) и площадь круга \( S \). Решение: \( R = \frac{C}{2\pi} = \frac{18.84}{2 \times 3.14} = 3 \) см; \( S = \pi R^2 = 3.14 \times (3)^2 = 28.26 \) см². Если есть какие-то вопросы, задавайте их сейчас, чтобы мы могли обсудить и закрыть все вопросы. ____________________________________ Школа «Алгоритм» для 0-11 классов в центре Москвы. – Мультиформатное обучение: очное, гибридное (очно+онлайн) и онлайн. – Российская школьная программа, билингвальные программы на английском и китайском языках, подготовка к международным экзаменам A-Level и HSK. Сайт школы: https://a-edu.ru?utm_source=rutube_lesson-channel г. Москва, Милютинский переулок, д.18, стр. 2
Доброе утро, сегодня мы поговорим о такой теме, как окружность. Мы разберем всю теорию, законспектируем моменты по всем составляющим окружности и порешаем задачи. Давайте начнем с схематичной окружности и обозначим ее центр. Основные определения и элементы окружности Окружность — множество точек, расположенных на одинаковом расстоянии от данной точки (центра). Радиус — отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой на окружности. Хорда — отрезок, соединяющий две точки на окружности и не проходящий через центр. Диаметр — отрезок, проходящий через центр окружности и соединяющий две противоположные точки на окружности. Диаметр равен двум радиусам. Формулы для окружности и круга Длина окружности (C): \( C = 2\pi R \) или \( C = \pi D \) (где \( D = 2R \)) Площадь круга (S): \( S = \pi R^2 \) Примеры задач Задача 1: Найти длину окружности Дано: Длина окружности \( C \), диаметр \( D = 31.8 \) см, число \( \pi = 3.14 \). Найти: Длину окружности \( C \). Решение: \( C = \pi D = 3.14 \times 31.8 = 99.852 \) см (округляем до сотых: 99.85 см). Задача 2: Найти площадь круга Дано: Радиус \( R = 8.7 \) см, число \( \pi = 3.14 \). Найти: Площадь круга \( S \). Решение: \( S = \pi R^2 = 3.14 \times (8.7)^2 = 237.6666 \) см² (округляем до десятых: 237.7 см²). Задача 3: Найти площадь круга по диаметру Дано: Диаметр \( D = 31.8 \) см, число \( \pi = 3.14 \). Найти: Площадь круга \( S \). Решение: \( R = \frac{D}{2} = \frac{31.8}{2} = 15.9 \) см; \( S = \pi R^2 = 3.14 \times (15.9)^2 = 793.8234 \) см² (округляем до десятых: 793.8 см²). Задача 4: Найти радиус и площадь круга Дано: Длина окружности \( C = 18.84 \) см, число \( \pi = 3.14 \). Найти: Радиус \( R \) и площадь круга \( S \). Решение: \( R = \frac{C}{2\pi} = \frac{18.84}{2 \times 3.14} = 3 \) см; \( S = \pi R^2 = 3.14 \times (3)^2 = 28.26 \) см². Если есть какие-то вопросы, задавайте их сейчас, чтобы мы могли обсудить и закрыть все вопросы. ____________________________________ Школа «Алгоритм» для 0-11 классов в центре Москвы. – Мультиформатное обучение: очное, гибридное (очно+онлайн) и онлайн. – Российская школьная программа, билингвальные программы на английском и китайском языках, подготовка к международным экзаменам A-Level и HSK. Сайт школы: https://a-edu.ru?utm_source=rutube_lesson-channel г. Москва, Милютинский переулок, д.18, стр. 2