Сечение. Отношение отрезков. Площадь сечения
Построение сечения многогранника плоскостью, проходящей через заданную прямую перпендикулярно заданной плоскости. ЗАДАЧА. В правильной треугольной пирамиде SАBC со стороной основания ВС=12 и боковым ребром SB=8 на ребрах SB и SC взяты точки E и F соответственно, являющиеся серединами рёбер. Плоскость α, содержащая прямую EF, перпендикулярна плоскости основания пирамиды. А) Докажите, что плоскость a делит биссектрису АА₁ основания пирамиды в отношении 5:1, считая от точки А. Б) Найдите площадь сечения пирамиды SАВC плоскостью α.
Построение сечения многогранника плоскостью, проходящей через заданную прямую перпендикулярно заданной плоскости. ЗАДАЧА. В правильной треугольной пирамиде SАBC со стороной основания ВС=12 и боковым ребром SB=8 на ребрах SB и SC взяты точки E и F соответственно, являющиеся серединами рёбер. Плоскость α, содержащая прямую EF, перпендикулярна плоскости основания пирамиды. А) Докажите, что плоскость a делит биссектрису АА₁ основания пирамиды в отношении 5:1, считая от точки А. Б) Найдите площадь сечения пирамиды SАВC плоскостью α.