8 класс. Геометрия. Урок по площади трапеции
В этом уроке мы будем обсуждать площадь трапеции, а также основные свойства трапеции. Мы разберем, как вычислять площадь не только обычной, но и прямоугольной и равнобедренной трапеции. Определение трапеции Трапеция — это четырехугольник, у которого две противоположные стороны параллельны и неравны друг другу. Основные свойства трапеции Основания трапеции (параллельные стороны) обозначаются как BC и AD. Боковые стороны (не параллельные) обозначаются как AB и CD. Высота трапеции (H) — это отрезок, соединяющий верхнее основание с нижним под прямым углом (90 градусов). Средняя линия трапеции (M) — это отрезок, соединяющий середины боковых сторон, и она всегда параллельна основаниям. Виды трапеций Прямоугольная трапеция — один из боковых углов равен 90 градусам. Равнобедренная трапеция — боковые стороны равны, углы при основаниях равны, и диагонали также равны. Произвольная трапеция — не имеет специальных свойств, как прямоугольная или равнобедренная. Формулы площади трапеции Площадь трапеции вычисляется по следующим формулам: Первая формула: \( S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \), где \( a \) и \( b \) — основания, \( h \) — высота. Вторая формула: \( S = m \cdot h \), где \( m \) — средняя линия, \( h \) — высота. Примеры решения задач Рассмотрим несколько задач для закрепления материала. Задача 1: Найти площадь трапеции, если основания равны 7 и 12, а высота 6. Решение: \( S = \frac{(7 + 12) \cdot 6}{2} = \frac{19 \cdot 6}{2} = 57 \) кв. см. Задача 2: Найти площадь трапеции, если основания равны 21 и 17, а высота 7. Решение: \( S = \frac{(21 + 17) \cdot 7}{2} = \frac{38 \cdot 7}{2} = 133 \) кв. см. Задача 3: Найти основания трапеции, если площадь 96 кв. см, высота 3 см, и основания относятся как 3 к 5. Решение: Пусть основания равны \( 3x \) и \( 5x \). Тогда \( S = \frac{(3x + 5x) \cdot 3}{2} = 96 \). Решаем уравнение: \( 4x \cdot 3 = 96 \), \( 12x = 96 \), \( x = 8 \). Основания равны \( 3 \cdot 8 = 24 \) и \( 5 \cdot 8 = 40 \). Заключение Этот урок помог вам освоить основные свойства трапеции и формулы для вычисления ее площади. Надеюсь, вы нашли его полезным и понятным. До следующего урока! ____________________________________ Школа «Алгоритм» для 0-11 классов в центре Москвы. – Мультиформатное обучение: очное, гибридное (очно+онлайн) и онлайн. – Российская школьная программа, билингвальные программы на английском и китайском языках, подготовка к международным экзаменам A-Level и HSK. Сайт школы: https://a-edu.ru?utm_source=rutube_lesson-channel г. Москва, Милютинский переулок, д.18, стр. 2
В этом уроке мы будем обсуждать площадь трапеции, а также основные свойства трапеции. Мы разберем, как вычислять площадь не только обычной, но и прямоугольной и равнобедренной трапеции. Определение трапеции Трапеция — это четырехугольник, у которого две противоположные стороны параллельны и неравны друг другу. Основные свойства трапеции Основания трапеции (параллельные стороны) обозначаются как BC и AD. Боковые стороны (не параллельные) обозначаются как AB и CD. Высота трапеции (H) — это отрезок, соединяющий верхнее основание с нижним под прямым углом (90 градусов). Средняя линия трапеции (M) — это отрезок, соединяющий середины боковых сторон, и она всегда параллельна основаниям. Виды трапеций Прямоугольная трапеция — один из боковых углов равен 90 градусам. Равнобедренная трапеция — боковые стороны равны, углы при основаниях равны, и диагонали также равны. Произвольная трапеция — не имеет специальных свойств, как прямоугольная или равнобедренная. Формулы площади трапеции Площадь трапеции вычисляется по следующим формулам: Первая формула: \( S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \), где \( a \) и \( b \) — основания, \( h \) — высота. Вторая формула: \( S = m \cdot h \), где \( m \) — средняя линия, \( h \) — высота. Примеры решения задач Рассмотрим несколько задач для закрепления материала. Задача 1: Найти площадь трапеции, если основания равны 7 и 12, а высота 6. Решение: \( S = \frac{(7 + 12) \cdot 6}{2} = \frac{19 \cdot 6}{2} = 57 \) кв. см. Задача 2: Найти площадь трапеции, если основания равны 21 и 17, а высота 7. Решение: \( S = \frac{(21 + 17) \cdot 7}{2} = \frac{38 \cdot 7}{2} = 133 \) кв. см. Задача 3: Найти основания трапеции, если площадь 96 кв. см, высота 3 см, и основания относятся как 3 к 5. Решение: Пусть основания равны \( 3x \) и \( 5x \). Тогда \( S = \frac{(3x + 5x) \cdot 3}{2} = 96 \). Решаем уравнение: \( 4x \cdot 3 = 96 \), \( 12x = 96 \), \( x = 8 \). Основания равны \( 3 \cdot 8 = 24 \) и \( 5 \cdot 8 = 40 \). Заключение Этот урок помог вам освоить основные свойства трапеции и формулы для вычисления ее площади. Надеюсь, вы нашли его полезным и понятным. До следующего урока! ____________________________________ Школа «Алгоритм» для 0-11 классов в центре Москвы. – Мультиформатное обучение: очное, гибридное (очно+онлайн) и онлайн. – Российская школьная программа, билингвальные программы на английском и китайском языках, подготовка к международным экзаменам A-Level и HSK. Сайт школы: https://a-edu.ru?utm_source=rutube_lesson-channel г. Москва, Милютинский переулок, д.18, стр. 2